北師大版五年級數學下冊同步課堂

  • 名稱:北師大版五年級數學下冊同步
  • 分類:五年級  
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  • 時間:2021/8/12 16:31:55
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第一單元《分數加減法》

1、復習三年級下冊知識:

同分母分數的加減運算的方法:同分母分數相加減,分母不變,分子相加或相減。

2、異分母分數加減法的計算方法:分母不同的分數相加減,要先通分,化成相同的分母,再加減。

注意:計算結果能約分的要約成最簡分數。

3、分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同。

計算加減混合運算時,方法要靈活處理,可以:

(1)先全部通分,再進行計算;

(2)也可先計算三個數中的兩個數后,再進行通分的;

(3)也有先部分進行通分,算出部分的結果后,再第二次通分的。

注意:具體的題型具體分析,盡量使計算過程更加簡便。

補充知識點:整數加減法運算定律在分數加減法中同樣適用,見下圖:

4、把分數化成小數的方法:通常是利用分數與除法的關系,用分子除以分母來得到。

注意:對于某些分數也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分數,然后再直接寫成小數形式。例如:

5、常見分數和小數的互化:

第二單元《長方體(一)》

1、長方體、正方體各自的特點:

頂點

個數

個數

形   狀

大小關系

條數

長度關系

長方體

8

6

都是長方形,特殊的有兩個相對的面是正方形,其余四個面是完全一樣的長方形。

相對的面是完全一樣的長方形。

12

可以分為三組,相對的棱平行且相等。

正方體

8

6

都是正方形。

每個面都是正方形。

12

長度都相等。

  注意:正方體是特殊的長方體。

2、長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4  或者 長×4+寬×4+高×4

正方體的棱長總和=棱長×12

靈活運用公式,能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長:

長方體:長+寬+高=長方體的棱長總和÷4    長=長方體的棱長總和÷4-寬-高

正方體:棱長=正方體的棱長總和÷12

3、了解長方體和正方體的平面展開圖;了解正方體平面展開圖的幾種形式,并以此來判斷。

正方體展開規律(四類)

第一類,中間四連方,兩側各一個,共六種:

第二類,中間三連方,兩側各有一、二個,共三種:

第三類,中間二連方,兩側各有二個,只有一種:

第四類,兩排各三個,只有一種:

4、長方體的表面積是指六個面的面積之和。

長方體表面積=(長×寬+寬×高+長×高)×2

正方體表面積=邊長×邊長×6

5、露在外面的面的個數:有兩種常見的觀察方法。

   法一:看每個紙箱露在外面的面,再加到一起;

法二:分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察,看每個角度都能看到多少個面,再加到一起。

例如:如圖,4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處,露在外面的面積是多少?

        解:首先應找出有多少個面露在外面:

如果用法一的方法來找:3+1+2+3=9(個);

如果用法二的方法來找:從上面看有3個面,從右側面看有2個面,從正面看有4個面,共有3+2+4=9(個)。

     因為每個面都是面積相等的正方形,所以露在外面的面積=10×10×9=900(厘米2)

             答:露在外面的面積一共是900平方厘米。

6、發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面數的變化規律,采用列表法來找規律,例如:

第三單元《分數乘法》

1、分數乘整數的意義比起整數乘整數的意義,它有了進一步的擴展,分數乘整數的意義包括兩種情況:

(1)同整數乘法的意義相同,即求相同加數的和的簡便運算。

(2)是求一個整數的幾分之幾是多少。

2、分數乘整數的計算方法:(1)分母不變,分子和整數相乘的積作分子;(2)能約分的最好先約分。

3、打折的含義,例如:九折,是指現價是原價的。

4、分數乘分數的計算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能約分的最好先約分。計算結果必是最簡分數。

5、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小:

(1)真分數相乘:積小于每個乘數;

(2)真分數與假分數相乘:積大于真分數,小于假分數。

6、認識單位“1”: 也稱整體“1”, 把一個完整的量(比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等)或一個數(正數)視為一個整體或一個單位,可記為“1”。

例如:教室里男生人數是總數的:把教室里的總人數當作單位“1”;

      教室里男生人數占女生人數的:把教室里的女生人數當作單位“1”;

注意:要找出被當作單位“1”的量,必須首先找到“關鍵句”,就是有“分率(后面沒帶有單位的幾分之幾)”的句子。這樣的句子結構往往是:誰“占”(或“是”、“相當于”、“正好”等)誰的幾分之幾,其中“的幾分之幾”左邊的“誰”就是單位“1”。因此,這個方法可以簡單概括為:找單位“1”就是看“的”字左邊的量。

7、一個數乘以小于1的分數,所得乘積小于原數(簡稱:小小)

一個數乘以大于1的分數,所得乘積大于原數(簡稱:大大)

第四單元《長方體(二)》

1、體積:物體所占空間的大小叫作物體的體積。

   容積:容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位 :體積單位:米3 (m3)     分米3(dm3)        厘米3 (cm3) 

              容積單位:升(L)       毫升(ml) 

    補充知識點:冰箱的容積用“升”作單位;

我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

單位換算:(相鄰單位之間的進率為1000)

(小單位化成大單位要除以進率,大單位化成小單位要乘以進率。

  可以概括為:小化大除一下,大化小乘一下)

1米3=1000分米3       1分米3=1000厘米3    1升=1000毫升    1升=1分米3    1毫升=1厘米3

單名數與復名數之間的互化:

單名數:由一個數和一個單位名稱組成的名數叫做單名數。

復名數:由兩個或兩個以上的數及單位名稱組成的名數叫做復名數。

復名數化為單名數:8米320分米3=8020分米3=8.20米3

單名數化為復名數:3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、長方體的體積=長×寬×高=a×b×h   

正方體的體積=棱長×棱長×棱長=a3

 補充: 長方體(正方體)的體積=底面積×高=S×h   

長方體(正方體)的體積=橫截面面積×長

4、靈活運用長方體(正方體)的體積公式,如:長方體的高=體積÷長÷寬

5、不規則物體體積的測量方法:

方法一:將不規則物體投入有一定量水的長方體容器中,測量長方體的長和寬以及水位升高了多少,然后把數據代入到長方體的長×寬×水位升高高度中,即得到不規則物體的體積。

方法二:將不規則物體投入裝滿水的容器中,將溢出的水倒入長方體容器中,測量長方體的長、寬以及水位高度,然后把數據代入到長方體的長×寬×水位高度中,即得到不規則物體的體積。

第五單元《分數除法》

1、如果兩個數的乘積是1,那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。

注意:倒數是對兩個數來說的,并不是孤立存在的。

2、求倒數的方法:把這個數的分子和分母調換位置。

注意:1的倒數仍是1;0沒有倒數(因為在分數中,0不能做分母);整數n的倒數是: 。

3、分數除以整數的意義:就是把這個分數平均分成整數份。

分數除以整數的計算方法:分數除以整數(0除外)等于乘這個整數的倒數。

4、整數除以分數等于乘這個分數的倒數。

5、除以一個數(零除外)等于乘這個數的倒數。

6、比較商與被除數的大小:

        (1)除數小于1,商大于被除數;

        (2)除數等于1,商等于被除數;

        (3)除數大于1,商小于被除數。

7、用方程解決“已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”這樣的問題。

 例如:鴨的孵(fū)化期是28天,它是鵝的孵化期的,求鵝的孵化期是多少天?

 (1)方程解法:根據題目中包含的等量關系:鵝的孵化期×=鴨的孵化期,可設鵝的孵化期為x天,則:

答:鵝的孵化期為30天。

(2)算術解法:先找到題目中作為單位“1”的量,然后看這個量是已知還是未知,若已知則用乘法,若未知則用除法。  由題意知,作為單位“1”的量為鵝的孵化期,它是未知的,所以用鴨的孵化期除以它對應的分率,即:

答:鵝的孵化期為30天。

 注:找單位“1”的方法為:找單位“1”就是看“的”字左邊的量。

8、解簡單的方程時可以直接采用的公式:

        加數=和-另一加數       被減數=減數+差       減數=被減數-差

        乘數=積÷另一乘數      被除數=除數×商      除數=被除數÷商

第六單元《確定位置》

根據方向和距離確定物體位置的方法:

(1)以某一點為觀測中心,標出方向,上北、下南、左西、右東;將觀測點與物體所在的位置連線;用量角器測量角度,最后得出結論在哪個方向上。

(2)用直尺測量兩點之間的圖上距離。

例如:下面是一個平面圖:

①以學校為觀測點,丁丁家的位置

是 西 偏 北45°,距離學校1800米。

②以學校為觀測點,青青家的位置

是 東 偏 北26°,距離學校1500米。

第七單元《用方程解決問題》

1、列方程解應用題的步驟:

(1)找到題中的等量關系式

(2)解設所求量為x

(3)根據等量關系式列出相應的方程

(4)解答方程,注意計算結果不帶單位。

(5)檢驗做答。

2、在有多個未知數量的應用題中,通常應將1倍數設為x,舉例如下:

    例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,父子倆年齡之和為40,求父親和兒子的年齡各是多少歲?

     解:首先根據題意找出等量關系式:爸爸年齡+兒子年齡=40

         因為兒子年齡是1倍數,所以:設兒子年齡為x歲,那么爸爸年齡就是4x,代入等量關系式得:

 爸爸年齡為:4x=4×8=32(歲)

          答:爸爸的年齡為32歲,兒子的年齡為8歲。

3、相遇問題:相遇問題涉及到的公式:

路程=速度×時間       時間=路程÷速度    

相距距離=速度和×相遇時間

數學好玩

包裝的學問:要節約包裝紙,就要使包裝后的表面積最小。對于將兩個盒子包成一包的情況,兩個盒子重疊的面積最大時,包裝后的表面積最小,最節約包裝紙。

注意:多個相同長方體疊放后使其表面積最小的策略:讓長方體最大的表面重疊在一起。

第八單元《數據的表示和分析》

1、復式條形統計圖:用兩個不同的條形分別代表兩個不同的數量。

2、復式折線統計圖:用兩根不同的折線分別代表兩個不同的數量。

(復式統計圖的好處:可同時對兩個不同的數量進行比較)

3、平均數:一組數據的總和除以數據的個數,就是平均數。

平均數具有代表性,任何一個數有變化,平均數都有反應。

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