人教版六年級數學上冊精講視頻

  • 名稱:人教版六年級數學上冊精講視
  • 分類:六年級  
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  • 時間:2022/6/29 22:50:22
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一、分數乘法

(一)、分數乘法的計算法則:

1、分數與整數相乘:分子與整數相乘的積做分子,分母不變。(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。

注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。

(二)、規律:(乘法中比較大小時)

一個數(0除外)乘大于1的數,積大于這個數。

一個數(0除外)乘小于1的數(0除外),積小于這個數。

一個數(0除外)乘1,積等于這個數。

(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數乘法也同樣適用。

乘法交換律: a × b = b × a

乘法結合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

二、分數乘法的解決問題

(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一個數的幾倍: 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少: 一個數× 。

3、寫數量關系式技巧:

(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”

(2)分率前是“的”: 單位“1”的量×分率=分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義: 乘積是1的兩個數互為倒數。

強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關系,它們互相依存,倒數不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法:

(1)、求分數的倒數:交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數:把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數,再求倒數。

(4)、求小數的倒數: 把小數化為分數,再求倒數。

3、1的倒數是1; 0沒有倒數。 因為1×1=1;0乘任何數都得0, (分母不能為0)

4、 對于任意數 ,它的倒數為 ;非零整數 的倒數為 ;分數 的倒數是 ;

5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

分數除法

一、 分數除法

1、分數除法的意義:

分數除法與整數除法的意義相同,表示已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則: 除以一個不為0的數,等于乘這個數的倒數。

3、 規律(分數除法比較大小時):(1)、當除數大于1,商小于被除數;

(2)、當除數小于1(不等于0),商大于被除數;(3)、當除數等于1,商等于被除數。

4、 “ ”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的, 再算中括號里面的。

二、分數除法解決問題

(未知單位“1”的量(用除法): 已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同:

(1)分率前是“的”: 單位“1”的量×分率=分率對應量

(2)分率前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

2、解法:(建議:最好用方程解答)

(1)方程: 根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

(2)算術(用除法): 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾:就 一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾:

① 求多幾分之幾:大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾: 1 - 小數÷大數

或① 求多幾分之幾(大數-小數)÷小數② 求少幾分之幾:(大數-小數)÷大數

三、比和比的應用

(一)、比的意義

1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

例如 15 :10 = 15÷10= (比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前項 比號 后項 比值

3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例: 路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比:表示兩個數的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。

比值:相當于商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系,兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、 比和除法、分數的聯系:

比 前 項 比號“:” 后 項 比值

除 法 被除數 除號“÷” 除 數 商

分 數 分 子 分數線“—” 分 母 分數值

7、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系,可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關系。

(二)、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系:

商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。

比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。

2、最簡整數比:比的前項和后項都是整數,并且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比:

①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

(1) ②兩個分數的比:用前項后項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比:向右移動小數點的位置,先化成整數比再化簡。

(2)用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。

如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5.按比例分配:把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如: 已知兩個量之比為 ,則設這兩個量分別為 。

6、 路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)

工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

(如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3)

一、 認識圓

1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的 。

用字母表示為:d=2r或r =

8、軸對稱圖形:

如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是: 長方形

只有3條對稱軸的圖形是: 等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是: 正方形;

有無數條對稱軸的圖形是: 圓、圓環。

二、圓的周長

1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗:

在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一周,求出圓的周長。

發現一般規律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

3.圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai) 表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。

圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時,一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式: C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。

6、區分周長的一半和半圓的周長:

(1) 周長的一半:等于圓的周長÷2 計算方法:2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法:πr+2r

三、圓的面積

1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導:

(1)、用逐漸逼近的轉化思想: 體現化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復雜為簡單,化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

因為: 長方形面積 = 長 × 寬

所以: 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

S圓 = πr × r

圓的面積公式: S圓 = πr2

4、環形的面積:

一個環形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

S環 = πR2-πr2  或

環形的面積公式: S環 = π(R2-r2)。

5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如:

在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。

6、兩個圓: 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。 例如:

兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π

8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。

9、確定起跑線:

(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是: 2×π×跑道的寬度

(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時,它的周長就增加πa厘米。

11、常用各π值結果:

π = 3.14

2π = 6.28

3π = 9.42

5π = 15.7

6π = 18.84

7π = 21.98

9π = 28.26

10π = 31.4

16π = 50.24

36π = 113.04

64π = 200.96

96π = 301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

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