人教版五年級數學上冊微課堂精講-王老師

  • 名稱:人教版五年級數學上冊微課堂
  • 分類:六年級  
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  • 時間:2022/7/2 19:08:45
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第一單元知識點

小數乘法

1.小數乘法計算方法:按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 

注意:(1)計算結果中,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡;小數部分位數不夠時,要用0占位。(2)計算小數加減法先把小數點對齊,再把相同數位上的數相加。(3)計算小數乘法末尾對齊,按整數乘法法則進行計算。(4)計算整數因數末尾有0的小數乘法時,要把整數數位中不是0的最右側數字與小數因數末尾對齊。 

2、一個數(0除外)乘大于1的數,積比原來的數大;  一個數(0除外)乘小于1的數,積比原來的數小。 

3、求積的近似數:先求出積,再根據需要求近似數。 求近似數的方法一般有三種:  

⑴四舍五入法 (常用) ;  ⑵進一法;   ⑶去尾法。后兩種多用于解決實際問題求近似數中。 

4、計算錢數,保留兩位小數,表示精確到分。保留一位小數,表示精確到角。 

5、小數四則運算順序跟整數四則運算順序是一樣的。(只有同級運算,從左到右依次計算;兩級都有,先乘除后加減;有括號,先算括號里面。) 

6、運算定律和性質: 

方法1、看(觀察算式)2、想(思考能否簡便計算)3、做(確定定律按運算律簡便計算。) 

整數乘法的交換律、結合律和分配律,同樣適用于小數乘法。 

常見乘法計算(敏感數字):

25×4=100     125×8=1000 

加法交換律:a+b=b+a  

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法:乘法交換律:a×b=b×a   

乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,再和最后一個數相乘,或先把后兩個數相乘,再和第一個數相乘,積不變.    

(a×b)×c=a×(b×c) 

乘法分配律:兩個數的和(或者差)同一個數相乘,可以先把這兩個數(或者被減數與減數)分別同這個數相乘,再相加(或者再相減)。      

(a+b)×c=a×c+b×c

或 (a-b)×c=a×c-b×c  

減法性質:從一個數里連續減去兩個數,我們可以減去兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。   

a-b-c=a-(b+c)      a-b--c=a-c-b 

除法性質:從一個數里連續除數兩個數,我們可以除以兩個除數的積,或者交換兩個除數的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b 

去括號:加減(乘除)混合時, 括號前是加號(乘號)的,去掉括號后,括號內的符號不變號;括號前是減號(除法)的,去掉括號后,括號內的符號要變號。      

a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   

a (b÷c)=ab÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c 

加法交換律

0.75+9.8+0.25

= 0.75+0.25+9.8

= 1+9.8 

= 10.8

加法結合律

48.5+0.4+0.6

=48.5+(0.4+0.6) 

=48.5+1 

=49.5

乘法交換律:

 2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6 

= 1×5.6 

= 5.6 

乘法結合律: 

  99×12.5×0.8  

= 99×(12.5×0.8) 

= 99×10 

= 990

加法交換律與結合律

  6.5+0.28+3.5+0.72  

=(6.5+3.5)+(0.28+0.72) 

=10+1

=11

乘法交換律與結合律 

2.5×1.25×0.4×0.8

=(2.5×0.4)×(1.25×0.8 ) 

= 1×1 

=1

乘法分配律(提取式)            

 1.35×12-1.35×2 

= 1.35×(12-2)           

= 1.35×10                  

= 13.5

95.5÷1.6-15.5÷1.6    

 =(95.5-15.5)÷1.6    

= 80÷1.6 

 = 50

乘法分配律(添項)

99×25.6+25.6  

= 99×25.6+25.6 ×1

=  25.6 ×( 99+1)  

= 25.6×100

= 2560

3.5×8 + 3.5×3-3.5 

= 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1 

= 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1

= 3.5×(8 + 3-1) 

= 3.5×10                                  

= 35

數字換加法

  4.5×102

= 4.5×(100+2) 

= 4.5×100+4.5×2 

= 450+9 

= 459

數字換減法

 99×2.6

= (100-1)×2.6 

= 100×2.6-1×2.6 

= 260-2.6 

= 257.4

數字換乘法 

5.6×125

=(0.7×8)×125 

= 0.7×(8×125) 

= 0.7×1000 

= 700 

連減的性質:

同級運算中,第一個數不能動,后面的數可以帶著符號搬家:

第二單元知識點

位置

1.橫排叫做行,豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數,確定第幾行一般是從前往后數。

2.用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對,確定一個物體的位置需要兩個數據。

3.用數對表示位置時,先表示第幾列,再表示第幾行,不要把列和行弄顛倒。

4.寫數對時,用括號把列數和行數括起來,并在列數和行數之間寫個逗號把它們隔開,寫作:(列,行)。

5.數對的讀法:(2,3)可以直接讀(2,3),也可以讀作數對(2,3)。

6.一組數對只能表示一個位置。

7.表示同一列物體位置的數對,它們的第一個數相同;表示同一行物體位置的數對,它們的第二個數相同。

巧記位置

表示位置有絕招

一組數據把它標

豎線為列橫為行

列先行后不可調

一列一行一括號

逗號分隔標明了

在方格紙上,物體向左或向右平移,行數不變,列數等于減去或加上平移的格數;

物體向上或向下平移,列數不變,行數等于加上或減去平移的格數。

切記

1、數對:由兩個數組成,中間用逗號隔開,用括號括起來。括號里面的數由左至右分別為列數和行數,即“先列后行”。

2、作用:一組數對確定唯一一個點的位置,經度和緯度就是這個原理。

例:在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3,5)表示(第三列,第五行)。

3、在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列,y軸上的坐標表示行。

如:數對(3,2)表示第三列,第二行。

4、數對(X,5)的行號不變,表示一條橫線,(5,Y)的列號不變,表示一條豎線,(有一個數不確定,不能確定一個點)。

圖形左右平移行數不變,圖形上下平移列數不變。

第三單元知識點

小數除法

1. 小數除法的計算方法

(1)除法的意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算。

(2)小數除以整數的計算方法:小數除以整數,按整數除法的方法去除,商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除,商寫上0,點上小數點。如果有余數,要添0再除。

(3)除數是小數的除法的計算方法:先將除數和被除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

易錯點:如果被除數的位數不夠,在被除數的末尾用0補足。

2. 除法中的變化規律

①商不變性質:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外),商不變。

②除數不變,被除數擴大,商隨著擴大。

③被除數不變,除數縮小,商擴大。

④被除數大于除數,商就大于1;被除數小于除數,商就小于1。

⑤一個非0的數除以大于1的數,商就小于被除數;一個非0的數除以小于1的數,商就大于被除數。

⑥積不變性質:一個因數乘一個數,另一個除以同一個數(0除外),積不變。

⑦一個因數不變,另一個數乘幾,積就乘幾。

⑧一個因數不變,另一個因數除以幾,積就除以幾。 

3. 商的近似數

(1)準確數與近似數

①準確數:在日常生活和生產實際所遇到的數中,有時可以得到完全準確的數,他們精確,沒有誤差。如:五(1)班有學生46人,這里的46是準確數。

②近似數:由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量,或不可能得到精確的數。如:中國約有13億人,這里的13就是近似數。

(2)有效數字:一個近似數精確到哪一位,從左邊第一個不是零的數算起,到這一位數字上,所有的數字,都叫做這個數的有效數字。例如:0.6166≈0.62,有兩個有效數字:6、2。

(3)求商的近似數:一般先除到比需要保留的小數位數多一位,再按照“四舍五入”法取商的近似值。

易錯點:其中小數末尾的“0”不能去掉。

取商的近似數時,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時,除不盡的一般保留兩位小數。計算錢數,保留兩位小數,表示計算到分。保留一位小數,表示計算到角.

4. 循環小數&用計算器探索規律

(1)循環小數:一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數。

(2)循環節:一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32。

循環小數的記法: 

(1) 用省略號表示。寫出兩個完整的循環節,加省略號。

如:3.55…, 2.0321321… 

(2)簡便記法。在循環節的首位和末位上加小圓點。

(3)小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。 循環小數是無限小數,無限小數不一定是循環小數。 

5. 解決問題

(1)進一法:在取近似數的時候,不管省略部分最高位上的數字是幾,都向前進1。用進一法得到的近似數比準確數大。

例:

保留一位小數15.24≈15.3

(2)去尾法:在取近似數的時候,不管省略部分最高位上的數字是幾,都向舍去。用去尾法得到的近似數比準確數小。

例:

保留一位小數15.39≈15.3

數量關系:

路程=(速度)×(時間)     速度=(路程)÷(時間)     

時間=(路程)÷(速度) 

總價=(單價)×(數量)    單價=(總價)÷(數量)      

數量=(總價)÷(單價)   

總產量=(單產量)×(數量)     單產量=(總產量)÷(數量)    

數量=(總產量)÷(單產量 )    

工作總量=(工作效率)×(工作時間)      

工作效率=(工作總量)÷(工作時間)   

工作時間=(工作總量)÷(工作效率)

第四單元知識點

可能性

1、可能性: 

無論在什么情況下都會發生的事件,是“一定”會發生的事件;在任何情況下都不會發生的事件,是“不可能”發生的事件;在某種情況下會發生,而在其他情況下不會發生的事件,是“可能”會發生的事件。     

2、可能性的大小: 

在可能發生的事件中,可能性的大小與數量的多少有關,相同條件下,如果出現該事件的情況較多(數量越多),我們就說該事件發生的可能性較大;如果出現該事件的情況較少(數量越少),我們就說該事件發生的可能性較小。      

3、游戲規則的公平性: 

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

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