北大版數學六年級下冊網絡課堂

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  • 時間:2022/7/27 16:11:23
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新版北師大版小學數學六年級(下冊)知識點

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉

1、“點、線、面、體”之間的關系是:點的運動形成線;線的運動形成面;面的旋轉形成體。 2、圓柱的特征:

(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

(2)兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

(3)圓柱有無數條高,且高的長度都相等。

3、圓錐的特征:

(1)圓錐的底面是一個圓。

(2)圓錐的側面是一個曲面。

(3)圓錐只有一條高。

二、 圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開,圓柱的側面展開圖是一個長方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪開,有可能還會是平行四邊形)

2、.圓柱的側面積=底面周長×高,用字母表示為:S側=ch。

3、圓柱的側面積公式的應用:

(1)已知底面周長和高,求側面積,可運用公式:S側=ch;

(2)已知底面直徑和高,求側面積,可運用公式:S側=πdh;

(3)已知底面半徑和高,求側面積,可運用公式:S側=2πrh

4、圓柱表面積的計算方法:如果用S側表示一個圓柱的側面積,S底表示底面積,d表示底面直徑,r表示底面半徑,h表示高,那么這個圓柱的表面積為:

S表=S側+2S底    或   S表=πdh+2π(𝐝/2)2   或      S表=2πrh+2πr2

5、圓柱表面積的計算方法的特殊應用:

(1)圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的,例如無蓋水桶等圓柱形物體。

(2)圓柱的表面積只包括側面積的,例如煙囪、油管等圓柱形物體。  

三、 圓柱的體積

1、圓柱的體積:一個圓柱所占空間的大小。

2、圓柱的體積=底面積×高。如果用V表示圓柱的體積,S表示底面積,h表示高, 那么V=Sh。

3、圓柱體積公式的應用:

(1)計算圓柱體積時,如果題中給出了底面積和高,可用公式:V=Sh。

(2)已知圓柱的底面半徑和高,求體積,可用公式:V=πr2h;

(3)已知圓柱的底面直徑和高,求體積,可用公式:V=π(d÷2)2h;

(4)已知圓柱的底面周長和高,求體積,可用公式:V=π(C÷π÷2)2h;

4、圓柱形容器的容積=底面積×高,用字母表示是V=Sh。

5、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓錐的體積

1.     圓錐只有一條高。

2.     圓錐的體積=1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積,S表示底面積,h表示高,則字母公式為:    V=𝟏/𝟑Sh

3.     圓錐體積公式的應用:

(1)求圓錐體積時,如果題中給出底面積和高這兩個條件,可以直接運用V=𝟏/𝟑Sh

(2)求圓錐體積時,如果題中給出底面半徑和高這兩個條件,可以運用𝟏/𝟑πr2h

(3)求圓錐體積時,如果題中給出底面直徑和高這兩個條件,可以運用𝟏/𝟑π(d÷2)2h

(4)求圓錐體積時,如果題中給出底面周長和高這兩個條件,可以運用𝟏/𝟑π(C÷π÷2)2h

第二單元、比例

1、 比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、 比例中各部分的名稱

組成比例的四個數,叫做比例的項;兩端的兩項叫做比例的外項;中間的兩項叫做比例的內項。

3、 比例的基本性質

在比例里,兩個外項的積等于兩個外項的積。

4、 判斷兩個比能否組成比例的方法

(1) 求比值;

(2) 化簡比;

(3) 比例的基本性質

5、 解比例的方法

根據比例的基本性質解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內項的積的形式(即方程),再通過方程求未知項的值。如x:6=2:8,可以先寫成8X=2×6 ,再解方程。

6、 比例尺

圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個最簡單的整數比,它沒有計量單位,也不能是一個具體的數。

比例尺=圖上距離÷實際距離;

圖上距離=實際距離×比例尺;

實際距離=圖上距離÷比例尺

7、 比例尺的分類:

比例尺根據實際距離是縮小還是擴大,分為縮小比例尺和放大比例尺。

根據表現形式的不同,比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。

8、 已知比例尺和圖上距離求實際距離,可以根據比例尺的意義用圖上距離直接乘(除以)縮小(放大)的倍數。也可以用除法計算,即圖上距離÷比例尺=實際距離。一定注意結果要換算成合適的單位。

9、 前項為1的比例尺即縮小比例尺,就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上,所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、 求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比,單位不同要換算成統一單位后再進行計算。 11、根據比例尺畫圖時,要先根據實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺,再根據

比例尺求出圖上距離,根據圖上距離即可以畫出相應的平面圖,最后再在平面圖上標明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮小:按一定的比例把圖形放大或縮小,是把圖形的各邊放大或縮小。

圖中的各邊與實際中相對應的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣,不會改變。

第三單元、 圖形的運動

1、 圖形變換的基本方法:平移、旋轉、軸對稱。

2、平移二要素:方向、距離。

3、旋轉三要素

(1) 旋轉點:物體旋轉時所繞的點(或軸)就是旋轉點。

(2) 旋轉方向:鐘表中指針的運動方向稱為順時針方向;與鐘表中指針的運動方向相反

的方向稱為逆時針方向。

(3) 旋轉角度:旋轉前后對應線段的夾角。

4、軸對稱一要素:對稱軸

5、圖形旋轉的特征:

圖形旋轉后,形狀、大小都沒有發生變化,只是位置變了。

6、圖形旋轉的性質:

圖形繞某一點旋轉一定的度數,圖形中的對應點,對應線段都旋轉相應的度數,對應點到旋轉點的距離相等,對應角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關系可以表示為:𝐲/𝐱=k(一定)。 


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